Einstein hat dieses Rätsel verfasst. Er behauptete, 98% der Weltbevölkerung seien nicht in der Lage, es zu lösen:

1. Es gibt 5 Häuser mit je einer anderen Farbe.
2. In jedem Haus wohnt eine Person anderer Nationalität.
3. Jeder Hausbewohner bevorzugt ein bestimmtes Getränk, raucht eine bestimmte Zigarettenmarke und hält ein bestimmtes Haustier.
4. Keine der 5 Personen trinkt das gleiche Getränk, raucht die gleichen Zigaretten oder hält das gleiche Tier wie sein Nachbar.

Dies ist der Punkt, an dem üblicherweise ein Aufheulen durch den Teil der Zuhörerschaft geht, der genug von Wahrscheinlichkeitsrechnung versteht, um einfache Probleme mit ihren Methoden zu lösen. Es ist doch eine klare Sache, heißt es: Zwei Türen, eine verspricht Gewinn, eine Verlust, und weitere Informationen gibt es nicht. Klarer Fall, fifty-fifty!

Aber das stimmt nicht. Ein sehr vager Ansatz, die Lösung zu erklären, ist dieser: Am Anfang ist die Gewinnwahrscheinlichkeit für alle Türen 1/3. Sie bleibt sozusagen an der vom Kandidaten zuerst gewählten Tür "haften", und wenn eine der anderen Türen dann aus dem Rennen genommen wird, muß die verbleibende Tür eine 2/3-Wahrscheinlichkeit haben, damit die Summe 1 ist.

Wem das nicht reicht, hier ...

a) eine gefühlsmäßige Erklärung

Stell' Dir vor, es wären keine drei Türen, sondern 100. Du wählst eine, und der Moderator macht nun 98 andere auf, so daß nur Deine und eine andere verschlossen bleiben.

Hast Du da nicht irgendwie das Gefühl, daß in der anderen Tür, die der Moderator absichtlich verschlossen ließ, irgendwie eine "Information" steckt, die in Deiner ersten, völlig blinden Wahl nicht steckte? Würdest Du nicht irgendwie wechseln wollen?

Die etwas theoretischere Erklärung - eigentlich sogar auch schon ein Beweis - entlang dieses Weges ist die:

Mit Deiner Wahl teilst Du die Türen in zwei Mengen. Die Menge A enthält die von Dir gewählte Tür, und die Wahrscheinlichkeit, daß es die Gewinn-Tür ist, ist 1/3 (oder 1/100). Die Menge B enthält alle anderen Türen, und die Wahrscheinlichkeit, daß darin die Gewinn-Tür ist, ist 2/3 (oder 99/100). Wenn man nun (und genau das tut der Moderator) aus der Menge B eine (oder 98) Türen entfernt, die erwiesenermaßen die Gewinnwahrscheinlichkeit 0 haben (denn es ist eine Ziege dahinter), bleibt die Wahrscheinlichkeit für den Sieg in Menge B gleich, obwohl nur noch eine Tür darin ist.

b) ein mathematischer Beweis

c) ein "empirischer Beweis" durch (sehr) häufiges Ausprobieren

Damit sollte jetzt niemand mehr in Erklärungsnöte kommen, wenn er Ungläubigen gegenüber die Wahrheit in der Ziege-Auto-Angelegenheit vertreten muss...